什么是复利？复利计算公式、例子和表格详解
什么是复利？一文看懂复利计算公式，附逐年计算示例表格，对比单利和复利的区别，并教你用72法则快速估算资金翻倍需要多少年。
本指南仅供一般参考，不构成专业的财务、法律或技术建议。菜单和规则可能因设备和国家而异。
复利就是不仅本金能生利息，已经产生的利息也能继续生利息。因为每一期的利息都会加进余额，下一期的利息就按更大的数字来算，所以你的钱会随着时间越涨越快。
借钱时，同样的效应会对你不利。没还的债务利息可能会被加进欠款里，于是欠款像滚雪球一样越滚越大。
快速回答
- 复利 = 本金产生的利息 加上 以往利息产生的利息。
- 公式：A = P × (1 + r/n)^(n × t)。
- 1,000按年利率5%、每年复利一次计算，10年后约为1,628.89。
- 时间最重要：越早开始，通常比以后多存更有效。
- 72法则：用72除以年利率，就能估算出钱翻倍需要多少年。
- 对于债务，复利会让欠款越来越多，所以要尽快还清高息债务。
本文仅为一般性信息，不构成个人理财建议。下文所有利率仅为示例，并非预测或承诺的收益。
复利是怎么运作的
决定你能赚多少复利的有三个因素：
- 本金： 你一开始投入的钱。
- 利率： 你每年赚取（或支付）的百分比。
- 复利频率： 利息多久计算并加入一次，比如每年、每月或每天。
时间是第四个因素。利息复利的时间越长，效果越明显。
以1,000、年利率5%为例：
- 第1年： 1,000的5% = 50。新余额：1,050。
- 第2年： 1,050的5% = 52.50。新余额：1,102.50。
第2年比第1年多赚了2.50，因为第一年的50元利息现在也在生利息了。
复利计算公式
标准公式是：
A = P × (1 + r/n)^(n × t)
- A = 最终金额
- P = 本金（初始金额）
- r = 年利率，用小数表示（5% = 0.05）
- n = 每年复利的次数（每年 = 1，每月 = 12，每天 = 365）
- t = 年数
如果只想算出赚到的利息，就减去本金：利息 = A − P。
计算示例：一步一步来
我们来算一下1,000按年利率5%、每年复利一次、存10年的结果。
- 把利率换成小数：5% = 0.05。
- 除以复利次数：0.05 ÷ 1 = 0.05。
- 加1：1 + 0.05 = 1.05。
- 算出指数：n × t = 1 × 10 = 10。
- 求幂：1.05^10 ≈ 1.628895。
- 乘以本金：1,000 × 1.628895 ≈ 1,628.89。
也就是说，不用再投入一分钱，你就能赚到约628.89的利息。
单利与复利：逐年对比表
单利只按最初的本金计算利息。复利则按不断增长的余额计算利息。以下是1,000、年利率5%、每年复利一次的情况：
| 年份 | 单利余额 | 复利余额 | 差额 |
|---|---|---|---|
| 1 | 1,050.00 | 1,050.00 | 0.00 |
| 2 | 1,100.00 | 1,102.50 | 2.50 |
| 3 | 1,150.00 | 1,157.63 | 7.63 |
| 5 | 1,250.00 | 1,276.28 | 26.28 |
| 10 | 1,500.00 | 1,628.89 | 128.89 |
| 20 | 2,000.00 | 2,653.30 | 653.30 |
| 30 | 2,500.00 | 4,321.94 | 1,821.94 |
一开始差距很小。30年后，同样的本金和利率，复利比单利多出将近1,822。
复利频率重要吗？
复利越频繁，结果就略高一些，因为利息更早开始生利息。以下是1,000、年利率5%、存10年的情况：
| 复利方式 | 每年复利次数（n） | 10年后余额 |
|---|---|---|
| 每年 | 1 | 1,628.89 |
| 每季度 | 4 | 1,643.62 |
| 每月 | 12 | 1,647.01 |
| 每天 | 365 | 1,648.66 |
差别确实存在，但很小。利率、你投入多少钱以及放多久，远比按天还是按月复利重要。
定期追加投入
大多数人不会一次性投入一笔钱就不管了，而是每月都存一点。每月定投、按月复利的公式是：
FV = PMT × [((1 + i)^N − 1) ÷ i]
其中 PMT 是每月存入的金额，i 是月利率（年利率 ÷ 12），N 是月数。
示例：每月存100，年利率5%，按月复利：
| 存钱年数 | 累计投入 | 估算余额 |
|---|---|---|
| 30年（360个月） | 36,000 | 83,225.86 |
| 40年（480个月） | 48,000 | 152,602.02 |
多存10年，投入只增加了12,000，最终余额却多了近69,400。这就是早开始的威力。真实的投资不会有稳定的收益率，所以这些数字只作说明之用。我们的新手投资入门指南解释了其中的风险。
72法则：一个快速估算方法
想估算钱翻倍需要多久，用72除以年利率即可。
| 年利率 | 72法则估算 | 实际翻倍年数（每年复利） |
|---|---|---|
| 2% | 36年 | 35.0 |
| 4% | 18年 | 17.7 |
| 6% | 12年 | 11.9 |
| 8% | 9年 | 9.0 |
| 10% | 7.2年 | 7.3 |
这是估算值，但在常见利率下相当接近，而且心算就能完成。
复利对你不利的时候
复利帮助存钱的人，却会伤害借钱的人。信用卡的年利率可能达到18%甚至更高。如果1,000的信用卡欠款一直不还，按年利率20%、按月复利计算，一年后会涨到约1,219.39（实际的信用卡计息方式、手续费和最低还款规则各有不同）。
所以还清高息债务，往往是你能获得的最好"回报"之一。还款策略请看如何摆脱债务。
如何让复利为你所用
- 尽早开始。 时间是增长的最大动力。
- 定期存钱。 每月自动存入，让雪球一直滚下去。我们的省钱技巧可以帮你腾出更多钱。
- 利息再投资。 把收益留在账户里，让它继续复利。
- 比较利率和费用。 利率稍高一点或费用稍低一点，几十年下来差别巨大。
- 避免取钱。 把钱取出来会让部分复利效果归零重来。
- 还清高息债务。 别让复利跟你作对。
常见误区
- 把年利率和每期利率搞混。 一定要用年利率除以n。
- 忘记通货膨胀。 物价上涨会降低你未来余额的购买力。
- 忽视费用。 每年的费用会减少参与复利的金额。
- 相信"保证高收益"。 承诺高额、无风险复利的说法是常见的诈骗手段。
- 等待"最佳时机"再开始。 拖延的代价比起始金额少要大得多。
常见问题
用简单的话说，什么是复利？
复利就是"利滚利"。你的本金能赚利息，然后这些利息也能继续赚利息。随着时间推移，增长会越来越快，就像雪球从山坡上滚下来一样。
复利的计算公式是什么？
公式是A = P × (1 + r/n)^(n × t)，其中P是初始金额，r是用小数表示的年利率，n是每年计息的次数，t是年数。用A减去P就能看到赚到的利息。
单利和复利有什么区别？
单利只按最初的本金计算。复利则按本金加上到目前为止所有累积的利息来计算。时间越长，复利带来的总额就大得多。
利息多久复利一次？
这取决于具体的账户或贷款。常见的有每年、每季度、每月和每天。复利越频繁增长略多，但利率和投资时间重要得多。
有免费的复利计算器吗？
有。美国证券交易委员会（SEC）旗下的Investor.gov网站提供免费的复利计算器。你可以输入初始金额、每月追加金额、年数、预估利率和复利频率。